Cara Menghitung atau Mendapatkan Nilai Median dan Contohnya
Soalskul.com - Apakah kamu sedang mendapatkan tugas untuk mencari atau menghitung nilai tengah (median) dalam sebuah kelompok nilai tapi tidak tau bagaimana cara mendapatkannya?
Jangan khawatir sob karena disini kami tim soalskul sudah membuat pembahasan khusus tentang pengertian, cara menghitung atau mencari hingga contoh median.
Dalam statistik, median adalah salah satu ukuran pemusatan data yang sering digunakan. Median adalah nilai tengah dalam sebuah data ketika data tersebut diurutkan secara terurut.
Median memiliki keunikan dibandingkan dengan ukuran pemusatan lainnya, seperti mean atau rata-rata. Pada artikel ini, kita akan membahas definisi dari median, cara menghitungnya, serta contoh penerapannya.
Pengertian Median
Median didefinisikan sebagai nilai tengah dalam sekumpulan data ketika data tersebut diurutkan secara terurut. Untuk menemukan median, data harus terlebih dahulu diurutkan dari nilai terkecil hingga terbesar atau sebaliknya.
Jika data memiliki jumlah ganjil, maka nilai tengah tersebut langsung diambil sebagai median. Namun, jika data memiliki jumlah genap, maka median dihitung dengan cara mencari rata-rata dari dua nilai tengah.
Perbedaan utama antara median dan mean adalah median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem atau outlier dalam data.
Hal ini menjadikan median sebagai ukuran pemusatan yang lebih tahan terhadap nilai ekstrem yang mungkin dapat mempengaruhi mean.
Panduan Cara Menghitung atau Mendapatkan Nilai Median
Ada beberapa langkah yang dapat diikuti untuk menghitung median pada data, baik data yang berkelompok maupun tidak berkelompok.
Untuk data tidak berkelompok, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Urutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar.
- Jika jumlah data ganjil, ambil nilai tengah sebagai median.
- Jika jumlah data genap, ambil dua nilai tengah dan hitung rata-ratanya sebagai median.
Sedangkan untuk data berkelompok, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Tentukan batas-batas kelas pada data berkelompok.
- Hitung frekuensi atau jumlah data dalam setiap kelas.
- Temukan kelas median, yaitu kelas di mana nilai tengah berada.
- Gunakan rumus untuk menghitung median pada data berkelompok:
Median = L + ((n/2 - F) / f) * c
Dimana:
L = batas bawah kelas median,
n = jumlah total data,
F = jumlah kumulatif frekuensi sebelum kelas median,
f = frekuensi kelas median, dan
c = lebar interval kelas.
Baca: Contoh Soal dan Pembahasan Vektor
Contoh Cara Menghitung atau Mendapatkan Nilai Median
Mari kita lihat contoh penerapan median dalam kehidupan sehari-hari untuk data tidak berkelompok dan berkelompok berikut.
Contoh Soal Mencari Median Data Tidak Berkelompok
Misalkan kita memiliki data gaji bulanan dari sepuluh karyawan dalam sebuah perusahaan: 3 juta, 4 juta, 5 juta, 6 juta, 6 juta, 7 juta, 8 juta, 9 juta, 10 juta, dan 12 juta. Mari kita hitung median dari data ini.
Langkah pertama adalah mengurutkan data secara terurut: 3 juta, 4 juta, 5 juta, 6 juta, 6 juta, 7 juta, 8 juta, 9 juta, 10 juta, dan 12 juta. Karena data kita memiliki jumlah ganjil, kita bisa langsung mengambil nilai tengah sebagai median, yang dalam kasus ini adalah 7 juta.
Dalam kehidupan sehari-hari, median juga dapat diterapkan dalam berbagai bidang lainnya, seperti harga rumah, penghasilan keluarga, atau nilai-nilai ujian.
Median membantu memberikan gambaran tentang nilai yang paling representatif dalam set data dan tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem.
Baca: Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar
Contoh Soal Mencari Median Data Berkelompok
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengumpulkan data tinggi badan sekelompok siswa di sebuah sekolah. Berikut adalah tabel distribusi frekuensi tinggi badan dalam satuan cm:
Penyelesaian!
Langkah 1: Menentukan Batas Kelas dan Titik Tengah
Dalam tabel distribusi frekuensi, kita memiliki kolom "Kelas Tinggi Badan (cm)" yang mencakup rentang tinggi badan dan kolom "Frekuensi" yang menunjukkan jumlah siswa dalam setiap rentang.
Kita perlu menentukan batas kelas atas dan bawah untuk setiap rentang, serta titik tengah untuk setiap kelas. Misalnya, untuk kelas pertama (150 - 160 cm), batas bawah adalah 150 dan batas atas adalah 160. Titik tengah dapat dihitung dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas, kemudian dibagi dua.
Berikut adalah tabel yang telah diisi dengan batas kelas dan titik tengahnya:
Langkah 2: Menghitung Jumlah Frekuensi Kumulatif
Tambahkan frekuensi pada setiap rentang kelas untuk mendapatkan jumlah frekuensi kumulatif. Misalnya, jumlah frekuensi kumulatif untuk rentang pertama (150 - 160 cm) adalah 6, untuk rentang kedua (161 - 170 cm) adalah 6 + 12 = 18, dan seterusnya.
Berikut adalah tabel yang telah diisi dengan jumlah frekuensi kumulatif:
Langkah 3: Menghitung Median
Median adalah nilai tengah dalam kumpulan data. Untuk data berkelompok, kita dapat menggunakan rumus:
Median = L + (((n/2) - F) / f) * c
Dalam kasus ini, karena jumlah data total (n) adalah 45 dan berjumlah ganjil, median akan berada pada kelas tengah yaitu kelas ketiga (171 - 180 cm).
Kelas median:
- Batas bawah (L) = 171
- Jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median (F) = 18
- Frekuensi kelas median (f) = 15
- Lebar kelas (c) = 10 (diperoleh dari selisih batas atas dan batas bawah)
Sekarang kita bisa menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus untuk menghitung median:
Median = L + (((n/2) - F) / f) * c
= 171 + (((45/2) - 18) / 15) * 10
Mari kita hitung dengan lebih rinci:
- Hitung nilai dalam kurung pertama: (45/2) - 18 = 22.5 - 18 = 4.5
- Bagi hasilnya dengan frekuensi kelas median: 4.5 / 15 = 0.3
- Kalikan dengan lebar kelas: 0.3 * 10 = 3
Terakhir, tambahkan hasilnya ke batas bawah kelas median:
Median = 171 + 3 = 174
Jadi, median dari data berkelompok ini adalah 174 cm.
Baca: Contoh Soal dan Pembahasan Tekanan Zat Padat
Kelebihan dan Kekurangan Median
Penggunaan median dalam analisis data memiliki beberapa kelebihan yang perlu diperhatikan:
- Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem atau outlier dalam data. Hal ini menjadikan median sebagai ukuran pemusatan yang lebih tahan terhadap nilai ekstrem yang mungkin dapat mempengaruhi mean.
- Median cocok digunakan pada data dengan distribusi yang tidak simetris atau terdapat nilai-nilai ekstrem yang signifikan.
Namun, ada juga kekurangan yang perlu diperhatikan saat menggunakan median:
- Median tidak memperhitungkan seluruh data secara proporsional, melainkan hanya nilai tengah. Beberapa informasi yang terkandung pada data dapat hilang dalam penggunaan median.
- Pada data dengan jumlah observasi yang kecil, median mungkin tidak memberikan representasi yang akurat tentang sebaran data.
Simpulan
Dalam statistik, median adalah nilai tengah dalam data ketika data tersebut diurutkan secara terurut. Median memiliki keunikan dibandingkan dengan ukuran pemusatan lainnya, seperti mean, karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Cara menghitung median berbeda antara data berkelompok dan tidak berkelompok.
Dalam menghitung median pada data tidak berkelompok, kita perlu mengurutkan data terlebih dahulu dan mengambil nilai tengah sebagai median.
Sedangkan pada data berkelompok, langkah-langkahnya melibatkan penggunaan batas-batas kelas, frekuensi, dan rumus khusus untuk menghitung median.
Penerapan median dapat ditemukan dalam berbagai situasi, seperti dalam menghitung gaji karyawan, harga rumah, atau penghasilan keluarga.
Median membantu memberikan gambaran tentang nilai yang paling representatif dalam set data dan lebih tahan terhadap nilai-nilai ekstrem.
Meskipun median memiliki kelebihan dalam menangani data dengan nilai-nilai ekstrem, ada juga kekurangan yang perlu diperhatikan, seperti kurangnya representasi data secara proporsional dan ketidakakuratan pada data dengan jumlah observasi yang kecil.
Dalam kesimpulannya, median adalah ukuran pemusatan data yang penting dalam statistik. Dengan memahami cara menghitungnya dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menggunakan median secara efektif untuk menganalisis data dan mendapatkan gambaran yang lebih baik tentang distribusi data.
